Смотреть похожие Код для вставки ВКонтакте Одноклассники Телеграм Рецензии...
Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Чтобы построить её график, нужно Растянуть график y=sinx так, чтобы E(y): (-3; 3).
Картинка 7 из презентации «Построить график функции» к урокам алгебры на тему «График функции»Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока алгебры, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Построить график функции.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 327 КБ.
Скачать презентациюГрафик функции
«Построить график функции» - Содержание: Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Дана функция y=sinx+1. Дана функция y=3cosx. Постройте график функции. График функции y= m*cos x. Выполнил: Кадет 52 учебной группы Лёвин Алексей. Смещения графика y=cosx по вертикали. Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки.
«Система координат в пространстве» - Засов закрыт. Высь, ширь, глубь. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в пространстве. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат. С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счёт, как Демокрит.
«Координатная плоскость 6 класс» - У. Математика 6 класс. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: О. Х. Координатная плоскость. -3. 1.
«Функции и их графики» - Примеры нечетных функций: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Если k ? 0 и b ? 0, то y = kx + b. Функция определена на множестве всех действительных чисел. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью. Степенная. y = sin x. Периодичность.
«Исследование функции» - Функций. Дорохова Ю.А. Давайте вспомним… План работы на уроке. Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; №296 (а; б), №299 (а; б). Знаете ли вы, что… Цель занятия: Применение производной. Задание. Проверочная работа: Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание.
«Возрастание и убывание функции» - Возрастание и убывание функций. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-?/2 ; ?/2]. Рассмотрим еще один пример. Если -?/2 ? t1 < t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.
Всего в теме 25 презентаций
«Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»
Построение и исследование графика тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре MS Excel
/методическая разработка/
Йошкар – Ола
Тема . Построение и исследование графика тригонометрической функции y = sinx в табличном процессоре MS Excel
Тип урока – интегрированный (получение новых знаний)
Цели:
Дидактическая цель - исследовать поведение графиков тригонометрической функции y = sinx в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера
Обучающие:
1. Выяснить изменение графика тригонометрической функции y = sin x в зависимости от коэффициентов
2. Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики.
3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики
4. Закрепить навыки исследования функций и построения их графиков
Развивающие:
1. Развивать познавательный интерес учащихся к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях
2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное
3. Способствовать повышению общего уровня развития студентов
Воспитывающие :
1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие
2. Воспитывать культуру диалога
Формы работы на уроке – комбинированная
Дидактическое оснащение и оборудование:
1. Компьютеры
2. Мультимедийный проектор
4. Раздаточный материал
5. Слайды презентации
Ход урока
I . Организация начала урока
· Приветствие студентов и гостей
· Настрой на урок
II . Целеполагание и актуализация темы
Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии.
Сегодня мы научимся строить графики тригонометрических функций в среде табличного процессора MS Excel 2007.
Тема нашего занятия «Построение и исследование графика тригонометрической функцииy = sinx в табличном процессоре»
Из курса алгебры нам известна схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним как это сделать.
Слайд 2
Схема исследования функции
1. Область определения функции (D(f))
2. Область значения функции Е(f)
3. Определение четности
4. Периодичность
5. Нули функции (y=0)
6. Промежутки знакопостоянства (у>0, y<0)
7. Промежутки монотонности
8. Экстремумы функции
III . Первичное усвоение нового учебного материала
Откройте программу MS Excel 2007.
Построим график функции y=sinx
Построение графиков в табличном процессоре MS Excel 2007
График данной функции будем строить на отрезке x Є [-2π; 2π]
Значения аргумента будем брать с шагом, чтобы график получился более точным.
Т. к. редактор работает с числами, переведем радианы в числа, зная что П ≈ 3,14 . (таблица перевода в раздаточном материале).
1. Находим значение функции в точке х=-2П. Для остальных значение аргумента соответствующие значения функции редактор вычисляет автоматически.
2. Теперь у нас имеется таблица со значениями аргумента и функции. С помощью этих данных мы должны построить график этой функции с помощью мастера диаграмм.
3. Для построения графика надо выделить нужный диапазон данных, строки со значениями аргумента и функции
4..jpg" width="667" height="236 src=">
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 5)
Вывод. График функции вида у=sinx+k получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на k единиц
Если k >0, то график смещается вверх на k единиц
Если k<0, то график смещается вниз на k единиц
Построение и исследование функции вида у= k *sinx, k - const
Задание 2. На рабочем Листе2 в одной системе координат постройте графики функций y = sinx y =2* sinx , y = * sinx , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.
(Чтобы заново не задавать значение аргумента давайте скопируем имеющиеся значения. Теперь вам надо задать формулу, и по полученной таблице построить график.)
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика.
Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 8)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Выводы записываем в тетрадь (Слайд 11)
Вывод. График функции вида у= sin(x+k) получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОХ на k единиц
Если k >1, то график смещается вправо вдоль оси ОХ
Если 0 IV
. Первичное закрепление полученных знаний
Дифференцированные карточки с заданием на построение и исследование функции при помощи графика Y=6
*sin(x)
Y=
1-2
sin
х
Y=
-
sin
(3х+
)
1.
Область определения
2.
Область значения
3.
Четность
4.
Периодичность
5.
Промежутки знакопостоянства
6.
Промежутки
монотонности
Функция возрастает
Функция
убывает
7.
Экстремумы функции
Минимум
Максимум
V
. Организация домашнего задания
Построить график функции y=-2*sinх+1 , исследовать и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel. (Слайд 12) VI
. Рефлексия
Дополнительные материалы
Пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Что будем изучать:
Ребята, мы уже познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента. Вы помните их? Давайте познакомимся поближе с функцией Y=sin(X) Запишем некоторые свойства этой функции: 4) Функция Y=sin(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что Давайте, воспользовавшись свойствами 1-5, построим график функции Y=sin(X).
Будем строить наш график последовательно, применяя наши свойства. Начнем
строить график на отрезке . Особое внимание стоит обратить на масштаб. На оси ординат удобнее принять единичный отрезок равный 2 клеточкам, а на оси абсцисс - единичный отрезок (две клеточки) принять равным π/3 (смотрите рисунок). Посчитаем значения функции на нашем отрезке: Построим график по нашим точкам, с учетом третьего свойства. Воспользуемся вторым свойством, которое говорит, что наша функция нечетная, а это значит, что ее можно отразить симметрично относительно начало координат:
Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или или [-3π; - π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс. График функции Y=sin(X) называют - синусоидой. Напишем еще несколько свойств согласно построенному графику: 1. Решить уравнение sin(x)= x-π Решение: Построим 2 графика функции: y=sin(x) и y=x-π (см. рисунок). 2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1 Решение: Искомый график получится путем переноса графика функции y=sin(x) на π/6 единиц влево и 1 единицу вниз. Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π/2; 5π/4]. Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке . Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем единицу. Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки. На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка. При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x. Составим таблицу значений синуса на промежутке : Полученные точки отметим на координатной плоскости: Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π: Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево. Мы выяснили, что
поведение тригонометрических функций, и функции у = sin х
в частности,
на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х
) полностью определяется ее поведением в интервале 0
<
х
<
π /
2
. Поэтому прежде всего мы построим график функции у = sin х
именно в этом интервале. Составим следующую таблицу значений нашей функции; Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке Полученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у = sin х
. 1.Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов. 2.Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до π /
2
. Поэтому на оси х
возьмем отрезок и разделим его на 8 равных частей. 3.Проведем прямые, параллельные оси х
, а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми. 4.Точки пересечения соединим плавной линией. Теперь обратимся к интервалу π /
2
<
х
<
π
. x
= π /
2
+ φ где 0
<
φ
<
π /
2
. По формулам приведения sin ( π /
2
+ φ
) = соsφ
= sin ( π /
2
- φ
). Точки оси х
с абциссами π /
2
+ φ
и π /
2
- φ
симметричны друг другу относительно точки оси х
с абсциссой π /
2
, и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у = sin х
в интервале [ π /
2
,
π
] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале относительно прямой х
= π /
2
. Теперь, используя свойство нечетности функции
у = sin х,
sin (- х
) = - sin х
, легко построить график этой функции в интервале [- π
, 0]. Функция у = sin х периодична с периодом 2π
;. Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π
. Полученная в результате этого кривая называется синусоидой
. Она и представляет собой график функции у = sin х.
Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функции у = sin х
, которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства. 1) Функция у = sin х
определена для всех значений х
, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел. 2) Функция у = sin х
ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от -1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством -1<
у <
1. При х
= π /
2
+ 2kπ
функция принимает наибольшие значения, равные
1,
а при х = - π /
2
+ 2kπ
- наименьшие значения, равные - 1. 3) Функция у = sin х
является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат). 4) Функция у = sin х
периодична с периодом 2π
. 5) В интервалах 2nπ
< x
< π
+ 2nπ
(n - любое целое число) она положительна, а в интервалах π
+ 2kπ
< х
< 2π
+ 2kπ
(k - любое целое число) она отрицательна. При х = kπ
функция обращается в нуль. Поэтому эти значения аргумента х (0; ±π
; ±2π
;
...) называются нулями функции у = sin x
6) В интервалах - π /
2
+ 2nπ
< х
< π /
2
+ 2nπ
функция у = sin
x
монотонно возрастает, а в интервалах π /
2
+ 2kπ
< х
< 3π /
2
+ 2kπ
она монотонно убывает. Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x
вблизи точки х
= 0
. Например, sin 0,012 ≈
0,012; sin (-0,05) ≈
-0,05; sin 2° = sin π
2 /
180 = sin π /
90 ≈
0,03 ≈
0,03. Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х | sin x
| <
|
x |
. (1) Действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1, Тогда sin x
= АС. Но АС < АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х
. Длина этой дуги равна, очевидно, х
, так как радиус окружности равен 1. Итак, при 0 < х
<
π /
2
sin х < х.
Отсюда в силу нечетности функции у = sin x
легко показать, что при - π /
2
<
х
< 0 | sin x
| < |
x |
. Наконец, при x
= 0 | sin x | = | x |.
Таким образом, для | х
| < π /
2
неравенство (1) доказано. На самом же деле это неравенство верно и при | x
| > π /
2
в силу того, что | sin х
| <
1, а π /
2
> 1 Упражнения
1.По графику функции у = sin x
определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (-3). 2.По графику функции у = sin x
определить, какое число из интервала 3. По графику функции у = sin x
определить, какие числа имеют синус, 4. Найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03;
Урок и презентация на тему: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов
Программная среда "1С: Математический конструктор 6.1"
Свойства синуса. Y=sin(X)
1) Область определения – множество действительных чисел.
2) Функция нечетная. Давайте вспомним определение нечетной функции. Функция называется нечетной если
выполняется равенство: y(-x)=-y(x). Как мы помним из формул привидения: sin(-x)=-sin(x). Определение выполнилось, значит Y=sin(X) – нечетная функция.
3) Функция Y=sin(X) возрастает на отрезке и убывает на отрезке [π/2; π]. Когда мы движемся по первой четверти (против часовой стрелки), ордината увеличивается, а при движении по второй четверти она уменьшается.
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = - π/2+ πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = π/2+ πk).
Построение графика функции синус х, y=sin(x)
Таблица преобразований для формул привидения
6) Функция Y=sin(X) возрастает на любом отрезке вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k – целое число и убывает на любом отрезке вида: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – целое число.
7) Функция Y=sin(X) – непрерывная функция. Посмотрим на график функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
8) Область значений: отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика функции.
9) Функция Y=sin(X) - периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения, через некоторые промежутки.Примеры задач с синусом
Наши графики пересекаются в одной точке А(π;0), это и есть ответ: x = π
На графике функции видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка, в точках π/2 и 5π/4 соответственно.
Ответ: sin(π/2) = 1 – наибольшее значение, sin(5π/4) = наименьшее значение.Задачи на синус для самостоятельного решения
Каждое значение аргумента х
из этого интервала можно представить в виде
a /
AОВ = х
.
[ - π /
2 ,
π /
2
] имеет синус, равный: а) 0,6; б) -0,8.
равный 1 / 2 .
в) sin (-0,015); г) sin (-2°30").